【导读】近有一系列基于 PWM 信号“处置器”主题的设计思维宣布。这些处置器的目标是限制地缩小照应 PWM 占空比变动的树立期间和剩余 PWM 纹波。在许多状况下，更繁难的处置器（仅由一个由电阻器和电容器构建的低通滤波器组成）体现良好（图 1）。

近有一系列基于 PWM 信号“处置器”主题的设计思维宣布。这些处置器的目标是限制地缩小照应 PWM 占空比变动的树立期间和剩余 PWM 纹波。在许多状况下，更繁难的处置器（仅由一个由电阻器和电容器构建的低通滤波器组成）体现良好（图 1）。用您共同的设计让工程界惊叹不已：设计创意提交指南

图 1带有低通滤波器的繁难 PWM 处置器，该低通滤波器由电阻器和电容器造成，该滤波器结构只能实事实极点。

但是，关于如何为恣意个性的PWM选用滤波器元件值的探讨很少，更不用说针对一种想法中提到的特定PWM（8位，1MHz时钟）。在本文中，我将引见一种针对恣意周期 PWM 提升这些更繁难滤波器的方法。让咱们从一些术语开局：咱们将未过滤的 PWM 形容为具备 B 位、占空比 d、周期 T 和（无单位）输入值 0 或 1。（正告：假设您只想处置疑问并且不想体验推导的快感和数学的痛苦，请跳至本文末尾的“实施处置打算”局部。）关于具备负、不等极点 p1、p2 和 p3 的任何三阶滤波器，单位阶跃的时域照应为：假设两个或三个极点相等，则照应不同。关于三个，它是：

咱们的兴味之一是稳固到 1 的指定分数 F 所需的期间 (ts)（从 d = 0 到 1 的满量程 PWM 转换的坏状况）。处置幅度稳固误差 (ASE)，h(t, p1, p2, p3) = 1 – hh(t, p1, p2, p3)。ASE 在期间 t = 无量大时齐全稳固（归零）。咱们或许会征询 t s的值，使得 h(ts,p1,p2,p3) = F = 2-B-1或 PWM 的 ? LSB。当然，假设运行程序发生更小的占空比阶跃，则可以做出其余选用。咱们还对过滤后的 PWM 纹波的幅度感兴味。滤波器的频率照应为：

其中 j = (√-1)，ω 是以弧度/秒 (rad/sec) 为单位的频率。未滤波的 PWM 输入可以示意为频率为 1/T = ω PWM/(2π) Hz整数倍的有限多个正弦波的总和。当 d = 50% 且频率为 ω PWM弧度/秒时，可发生的幅度正弦波具备 2/π 的峰值幅度。整个 PWM 信号经过一个低通滤波器，该滤波器比个衰减更高的倍数。在这些条件下，相当好的低通滤波器的输入简直齐全由 ω PWM的频率组成。显然，过多的纹波和过多的稳固期间雷同会毁掉您的一天。所以咱们想知道 ωPWM和 ts关于 ASE 和纹波幅度都等于 F 的滤波器，即它们满足 H(ωPWM, p1, p2, p3) = π?HH(ωPWM, p1, p2, p3 )/2 = F 且 F = h(ts, p1, p2, p3)。当然，咱们还想找到关于给定的 F 值能为咱们提供 ts和 ωPWM的滤波器。让咱们首先看一下 PWM 的详细状况，其值为 T = 28/1 MHz = .000256，其中 ωPWM= 2π/T = 24543。一个显著的终点是等值电阻器和电容器的滤波器。关于图 1 电路，频率照应传递函数为：

将每个 R 设置为 1 Ω，将每个 C 设置为 1 F，多项式求根例程可用于确定满足 H() = F = 2 -8-1: -3.247, -1.555的三个极点和 ω 的值, -.1981 和 9.0699。为了在频率 ωPWM下取得相反的衰减，将极数相乘，电阻器除以 FSF = ωPWM/ω。当然，至少可以说，这些电阻器和 1 F 电容器经常使用起来不繁难。因此，咱们可以选用一个阻抗比例因子 ZSF，例如 10-8乘以电容并划分电阻。结果为 37.0k（选用凑近的规范值）和 10n。（运行 ZSF 对滤波器的照应没有影响。）已知 1 Ω / 1 F 滤波器的极点并要求 h( ) = F，求根例程也为咱们提供了 t s = 32.5 s 的值。将 ts除以 FSF 坚持相反的 F 并造成 ts的值等于 12.01 ms。当然，没有理由希冀 R’s 和 C’s 相等会发生一个滤波器，在给定的 F 值下发生尽或许低的 ts和 ωPWM。咱们应该如何寻觅更好的滤波器？咱们经常使用蒙特卡洛。从下面极点的 FSF 缩放值开局，只要当它缩小 H( , , , ω PWM) 或 h(, , , ts) 的值而不参与另一个的值时，才会选用一个新的、更好的极点集.运转了一个 1000 万样本的蒙特卡罗，其中蕴含一组随机选用的极点。结果是 -2290.7、-2238.9 和 -2218.6 处的极点，更好的纹波衰减 .001938 < F，以及大大改良的 ASE 7.3834?10-10.显然，的选用是同极，有时也称为同步极。可怜的是，无法能用图 1 的网络成功同步极点。但是假设咱们设置 R 3= K?R2= K2?R1和 C1= K?C2= K^2C3，咱们可以凑近，其中 K 是一个大于 1 的值。K越大越好。当然，K 的值有显著的实践限制，但让咱们看看 K 为 1、√10、10、100 和无量大的状况。参见图 2，它显示了满足“规范”的滤波器的时域照应。

图 2ASE 显示了各种滤波器类型的满量程 PWM 转换与期间的相关。水平线对应于 2-9的 ASE 。

水平虚线的值为 F = 2-9。其余每条曲线对应于 H( , , , ωPWM) 也为 F 的滤波器的 ASE。曲线在滤波器的 ASE 降至 F 时与水平线相交。体现差的是白色曲线，其中关于 K = 1，R 和 C 相等。关于 K = √10 和 10，黄色和绿色更好并且看起来适用，但是蓝色 K = 100 滤波器须要 K 2 = 10000 的阻抗比。紫色 K = 无量大曲线是无法成功的……或许是吗？图 1 网络的滤波器在驱动阻性负载时会降落精度。繁难的处置打算是在电压追随器性能中经常使用运算加大器缓冲它们的输入。经常使用此运算加大器还有另一大长处：图 3中的滤波器性能裁减了可成功的滤波器类型的数量，不只包括等极点版本，还包括性能更好的滤波器——经过重复实验确定的复杂极点滤波器，从贝塞尔滤波器的极点开局。“更好”的极点是：-.84668、-.786203+.725726?√-1 和 -.786203-.725726?√-1。该滤波器的 R 值可以缩放，使其衰减 H( , , , ) 在 ωPWM是 F。缩放滤波器的性能由彩色曲线反映。为什么奇异的状态？双数极点发生由阻尼振荡组成的期间照应。它在稳固时重复经过零。图中显示的是照应的。

图 3可以实事实极点（局部或所有相反）和复极点的滤波器结构图像。关于显示的组件值，表 1 的双数极局部的每个给定行中的参数值都获取满足（见注释）。

您或许以为这些图显示了复极点滤波器的后天长处。但它们仅代表 F = 2 -9满足“规范”的状况。F 的其余值呢？其余值为 ωPWM的 PWM 又如何呢？这是一个答案。PWM 具备整数位数，因此仅当 N 是一组正整数时，才思考 F = 2-N的值才无心义。关于每个 2-N和每个正在思考的过滤器，咱们可以确定满足“规范”的 ω 和 ts的值。知道 ω 后，可以为任何所需的 PWM ω PWM计算 FSF ，FSF 也可以用于确定缩放 ts的值和过滤器 R’s。在具备 FSF 标度极点的滤波器中，ω标度= FSF?ω 和 ts-标度= ts/FSF。因此，无论 PWM 频率 ωPWM为何，ωPWM与 FSF 缩放的 ts的乘积将坚持不变。这个产品的价值越小越好。咱们可以针对双数滤波器和同步滤波器比拟这些产品，以确定哪个是每个 F 值的更好选用。请参阅表 1。

表 1关于各种 F = 2-N值，复杂同步滤波器的ω、ts和 ω?ts的值。

比拟标明，关于每个 F，复滤波用具备更小的值乘积，是更好的选用。咱们如今可以概括滤波器设计环节。实施处置打算一个详细的例子将说明普通疑问的处置打算。假定一个 PWM，其中 B = 8 且 T = 2B/1 MHz = .000256。咱们想要 F = 2 -9的纹波电平和 ASE。图 3 显示了表 1 中复杂滤波器的滤波器元件值。关于 N = 9，滤波器给出频率 ω = 9.1868，对应 F 值。但咱们宿愿衰减频率为 ω PWM=2π /T。咱们须要将滤波器的电阻器和表的 ts= 6.3876 除以 FSF = ωPCM/ω = 2671.7。由此得出 R1 = 66.527 kΩ、R2 = 45.445 kΩ 和 R3 = 178.95 kΩ（您可以经常使用凑近的规范值）和 ts= 2.39 毫秒。您也可以选用经过恒定 ZSF 缩放这些电容器和电阻器，将电阻器乘以该值并将电容器除以该值。ZSF 操作对滤波器照应没有影响。应该留意的是，关于 N = 6 或更小的值，同步滤波用具备比双数滤波器更小、更好的 ω 值，并且关于更大的 N 值，ω 的值简直相反。虽然如此，复杂的过滤器依然是更好的选用；可以经常使用表中对之间的分母中的 ω 值计算 FSF。增大 ω 会参与纹波衰减和稳固期间。总能找到一个 FSF 值，它会造成 ω 和 ts的缩放滤波器值比其余滤波器提供的值更小。为恣意频率的 PWM 设计滤波器曾经提出了一种经常使用运算加大器和三对电阻器和电容器的方法来设计用于恣意频率和位数的 PWM 的滤波器。该滤波器将 ASE 和峰值纹波限制为 F，即用户选用的负整数 2 的幂。钻研了具备各种相互相关的极点的滤波器。所选的复极点滤波器在所思考的滤波器中具备的频率和稳固期间乘积。经常使用表 1 和图 3，关于任何频率的 PWM，滤波器组件可以缩放到所需的 F 值。可以对表中列出的稳固期间运行相反的缩放比例，以计算缩放后的稳固期间。假设您更青睐无运算加大器的处置打算，您或许须要思考图 1 电路的 K = 10 版本。在 R1 = 4.3k 和 C1 = 100n 的状况下，关于 F = 2-9，您在图 2 中的绿色曲线中看到的 ts约为 4.6 ms。关于相反的 F，该滤波器的 ω 为 15787 弧度/秒。我尚未提供此滤波器的表格，但您可以在将不同的 FSF 运行于滤波器电阻器时在电路模拟器中测试结果。

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