数字信号处理教程第四版答案

以下内容包含了《数字信号处理教程》第四版的答案。本教程由约翰·奥本海姆(John Oppenheim)和罗纳德·沙弗(Ronald Schafer)编著，由北京理工大学出版社出版。

第1章 数字信号的时域分析

1.1 练习题

1. 证明时移特性：$x(n) \ast \delta(n-k) = x(n-k)$ 2. 证明尺度特性：$x(n) \ast \delta(an) = \frac{1}{a}x(\frac{n}{a})$ 3. 证明对称特性：$x(n) \ast x(-n) = r_x(n)$

1.2 思考题

1. 讨论冲激响应为指数函数的系统的性质。 2. 讨论因果系统的阶跃响应的特征。

第2章 数字信号的频域分析

2.1 练习题

1. 求傅里叶变换：$x(n) = u(n) - u(n-5)$ 2. 求傅里叶变换：$x(n) = e^{j\omega_0 n}$ 3. 求傅里叶变换：$x(n) = \cos(\omega_0 n + \phi)$

2.2 思考题

1. 讨论频率响应为带通滤波器的系统的性质。 2. 讨论相位响应为线性函数的系统的性质。

第3章 线性时不变离散时间系统

3.1 练习题

1. 求系统的差分方程和传递函数：$y(n) - \frac{1}{2}y(n-1) = x(n) + \frac{1}{2}x(n-1)$ 2. 求系统的频率响应：$H(e^{j\omega}) = \frac{1}{1-e^{-j\omega}}$ 3. 求系统的冲激响应：$h(n) = \delta(n) + \frac{1}{2}\delta(n-1)$

3.2 思考题

1. 讨论因果系统的稳定性条件。 2. 讨论FIR系统和IIR系统的区别。

第4章 数字滤波器设计

4.1 练习题

1. 设计一个带通滤波器，截止频率为 $\omega_1$ 和 $\omega_2$。 2. 设计一个低通滤波器，截止频率为 $\omega_c$。 3. 设计一个高通滤波器，截止频率为 $\omega_c$。

4.2 思考题

1. 讨论滤波器设计中的权衡因素。 2. 讨论不同类型的滤波器设计方法。

第5章 随机信号分析

5.1 练习题

1. 求随机过程的均值和方差：$X(n) = A\cos(\omega_0 n + \phi)$ 2. 求随机过程的自相关函数：$R_X(m) = \sigma^2e^{-\alpha |m|}$ 3. 求随机过程的功率谱密度：$S_X(\omega) = \frac{\sigma^2}{2\pi}\frac{1}{1+\alpha^2\omega^2}$

5.2 思考题

1. 讨论随机过程的平稳性条件。 2. 讨论随机过程的功率谱密度与自相关函数之间的关系。

第6章 谱估计

6.1 练习题

1. 使用周期图法估计随机信号的功率谱密度。 2. 使用相关法估计随机信号的自相关函数。 3. 使用Welch法估计随机信号的功率谱密度。

6.2 思考题

1. 讨论谱估计方法的优点和缺点。 2. 讨论谱估计方法中的各种权衡因素。

第7章 数字信号处理的应用

7.1 练习题

1. 设计一个语音编码器。 2. 设计一个图像处理算法。 3. 设计一个生物信号处理算法。

7.2 思考题

1. 讨论数字信号处理在不同领域中的应用。 2. 讨论数字信号处理的未来发展趋势。